헬리콥터의 로터 블레이드는 왜 뒤틀려 있을까?(로터 뒤틀림, 각속도와 선속도)

헬리콥터의 로터 블레이드를 살펴보면, 구간별로 블레이드의 뒤틀림이 다르다는 것을 알 수 있다. 아래 그림자료를 보자. 아래의 그림은 미연방항공청에서 발행한 『Helicopter Flyng handbook』에서 인용했다.

로터 블레이드를 살펴보면 Tip(익단)에서 Root(익근)으로 가까워질수록 에어포일의 뒤틀림이 더 심해지는 것을 알 수 있다. 그 이유는 무엇일까? 그 이유를 살펴보기 위해서는 다음 두 가지를 알아야 한다. '각속도와 선속도', '속도와 양력의 관계'가 그것이다. 에어포일에 관해서는 예전 글에서 한번 언급을 했었다.

[항공 이야기] - 에어포일이란?(1/2) 에어포일의 정의와 종류

에어포일이란?(1/2) 에어포일의 정의와 종류

[항공 이야기] - 에어포일이란?(2/2) 에어포일의 구성명칭과 활용사례

에어포일이란?(2/2) 에어포일의 구성명칭과 활용사례

그렇다면, 메인로터 블레이드가 구간별로 왜 뒤틀림의 정도가 다른지에 대해서 살펴보겠다.

1. 각속도와 선속도

회전체의 경우 회전축을 중심으로 회전체가 돌아간다. 이때 회전하는 속도를 회전속도(rotation velocity)라고 하는데 이는 엄밀히 말하면 각속도(angular velocity)를 의미한다. 속도는 기본적으로 시간에 따른 거리의 변화를 의미하는데, 회전속도는 회전축을 중심으로 하여 얼만큼의 각이 변화는지를 나타내는 것이기 때문이다.

즉 회전속도란 각속도이며, 각속도는 일정 시간 동안 각(angle)의 변화율(일정 시간 동안 변화한 각)을 의미한다. 다음의 그림을 살펴보자.

각속도 ω는 시간(t)에 따라 변화한 각(θ)을 의미하므로 각을 시간으로 미분한 것을 의미한다. 즉, 각속도는 다음과 같이 표현될 수 있다.

 

이때, 회전체 위의 일정 위치에서의 순간속도를 선속도(v, linear velocity)라고 하는데, 각속도와 선속도는 다음과 같은 관계를 가진다.

v = ω×R

 

여기서

v는 선속도

ω는 각속도

R은 회전반지름을

 

의미한다.

v = ω×R 이라..

 

이러한 관계는 어떻게 나온 걸까?

 

속도란

시간당 변화한 거리를 의미한다.

 

다음의 그림을 보자.

 

점 A에서 점 B까지 움직인 거리를 S라고 하자.

이때, A에서 B까지 움직인 속도는

이다.

 

S는 보다시피, '호'이다.

반지름이 R이고, 중심각이 θ의 경우

호의 길이 S는 R×θ가 된다.

 

그렇다면

A에서 B까지 움직인 속도는

 

이 되고

 

여기서 

 

이므로

 

A에서 B까지 이동한 속도는

가 되는 것이다.

 

그래서,

 

v = ω×R이 나왔다.

 

 

즉, 그 한 지점에서의 선속도는 회전체의 회전속도(각속도)에서 그 지점까지 이르는 회전반지름을 곱해주면 된다.

즉 회전속도는 일정하더라도, 회전반지름에 따라 그 지점에서의 선속도는 달라지는 것이다. 가장 위의 그림을 보면 C에서의 선속도가 A에서의 선속도보다 더 빠른 것을 알 수 있다.

(직관적으로만 보더라도 그렇다. 친구들 10명이 손을 잡고, 어떤 중심을 두고 돌아간다고 생각해보자. 회전속도는 일정하므로, 회전면이 한번 회전하는데는 같은 시간이 걸린다.

그런데, 바깥에 있는 친구는 '같은 시간' 동안, 안쪽에 있는 친구보다 더 많이 걸어가야 하기 때문에 속도는 더 크다. 

속도는 일정 시간 동안의 거리의 변화를 의미하는데, 가장 끝단의 친구가 '같은 시간' 동안 가장 많은 거리의 변화를 보였기 때문이다. 동시에 기분도 매우 안 좋을 것이다. '분명 같은 거리를 걷는 것 같은데 왜 나는 더 걷는 것 같지?' 그러면서.

굳이, 각속도와 선속도의 관계를 보인 것은 이러한 직관이 아닌, 수식을 통해 회전반지름과 선속도의 관계를 명확히 보여주기 위함이다.)

2. 속도와 양력의 관계

양력 공식을 살펴보면 다음과 같다.

양력은 속도의 제곱이 비례하므로

블레이드를 살펴보면 C 지점에서의 양력이 A 지점에서의 양력보다 더 크다는 것을 알 수 있다. 그렇다면, 하나의 헬리콥터 블레이드에서 각 지점마다 양력의 불균형이 생기는 것. 이는 곧 항공기의 안정성에 큰 영향을 줄수밖에 없다. 그렇기 때문에 인위적으로 양력을 조정해주어야 한다.

양력이 큰 C 지점은 풍판을 덜 뒤틀리게
양력이 작은 A지점은 풍판을 더 뒤틀리게 함을써
발생하는 양력의 균형을 어느정도 맞춰주는 것
(엄밀히 말하면 발생하는 양력의 불균형을 어느정도 줄여주는 것)

따라서 헬리콥터의 블레이드를 옆에서 보면, 익단쪽은 거의 평평하고, 익근으로 갈 수록 더 꼬여있는 것을 확인할 수 있다.

 

자 그럼 다시 다음의 그림을 보자. 이제는 A와 B와 C를 쳐다볼 때, 서로 다른 속도감이 느껴질 것이다!